domingo, 17 de abril de 2016

Numeros de smith ambiciosos y narcicistas


NÚMEROS ESPECIALES



  • Número de Smith: todo número natural que cumple que la suma de sus dígitos es igual a la suma de los dígitos de sus divisores primos contando su multiplicidad (es decir, el número de veces que aparece cada uno de ellos). Por ejemplo, el número 27 es un número de Smith ya que 2+7=9 y su único divisor primo es 3, que aparece tres veces, y por tanto 3+3+3=9.   En base 10, los primeros números de Smith son: 4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346, 355, 378, 382, 391, 438, 454, 483, 517, 526, 535, 562, 576, 588, 627, 634, 636, 645, 648, 654, 663, 666, 690, 706, 728, 729, 762, 778, 825, 852, 861, 895, 913, 915, 922, 958, 985, 1086.
  • Número narcisista: es aquel que es igual a la suma de cada uno de sus dígitos elevados a la "n" potencia (donde "n" es el número de cifras del número). La metáfora de su nombre alude a lo mucho que parecen "quererse a sí mismos" estas cifras. Por ejemplo, el 153 es un número narcisista puesto que 13 + 53 + 33= 1 + 125 + 27 = 153. Los primeros números narcisistas son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474 y 54748.

  • El número narcisista más grande que se conoce se obtiene elevando cada uno de sus dígitos a la potencia 39 y sumando los resultados: 115.132.219.018.763.992.565.095.597.973.971.522.401.

  • Por cierto, que el número narcisista 153 tiene más particularidades, por ejemplo que el binario que corresponde a 153 es el capicúa 10011001.



    • Número ambicioso: todo número que cumple que la secuencia que se forma al sumar sus divisores propios, después los divisores propios del resultado de esa suma, después los del número obtenido…acaba en un número perfecto. Por ejemplo, 25 es un aspiring number ya que sus divisores propios son 1 y 5 y se cumple que 1+5=6, que es un número perfecto



  •         Número perfecto: Es un número natural que es igual a la suma de sus divisores propios positivos. Dicho de otra forma, un número perfecto es aquel que es amigo de sí mismo.

       Así, 6 es un número perfecto porque sus divisores propios son 1, 2 y 3; y 6        = 1 + 2 + 3.  Los siguientes números perfectos son 28, 496 y 8128.
 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248
 8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064



  • Números amigos: son dos números enteros positivos a y b tales que la suma de los divisores propios de uno es igual al otro número y viceversa, es decir σ(a)=b y σ(b)=a, donde σ(n) es igual a la suma de los divisores de n, sin incluir a n. (La unidad se considera divisor propio, pero no lo es el mismo número.)

Un ejemplo es el par de naturales (220, 284), ya que:
  • los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110, que suman 284;
  • los divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142, que suman 220.
Si un número es amigo de sí mismo (es igual a la suma de sus divisores propios), recibe entonces el nombre de número perfecto.  


        


  • Números capiccua: (del catalán cap i cua, «cabeza y cola») (en matemáticas, número palíndromo) se refiere a cualquier número que se lee igual de izquierda a derecha que derecha a izquierda. Ejemplos: 161, 2992, 3003, 2882.

Es una sucesión finita, tal que el primero y el último, el segundo y el penúltimo términos... y así sucesivamente son iguales. O bien el término de orden i tiene el mismo valor que el de orden n-i.
Ejemplo: (14641) 1, 4, 6, 4, 1.
Si la suma de una progresión geométrica, con primer término 1 y razón x, se eleva a una potencia entera positiva los respectivos coeficientes se disponen en sucesión capicual.1
Todo capicúa con un número par de cifras es divisible por 11.
Se obtiene el capicúa de un número sumando el número con su reverso, hasta obtener su capicúa. Ej: calcular el capicúa del número 57



  •  Numeros Vampiro: Es un número que:

  1. Tiene un número par de dígitos,
  2. Se obtiene multiplicando dos enteros x e y -los colmillos– ambos con n/2dígitos,
  3. Los dos colmillos x e no pueden terminar simultáneamente en cero,  y
  4.  está formado exactamente por todos los dígitos de x e yen cualquier orden, y en la misma cantidad.  
Por ejemplo, 1260 es un número vampiro, con colmillos 21 y 60, ya que   
21 × 60 = 1260.
Pero  126000 no lo es, a pesar de que 210 × 600 = 126000, porque ambos colmillos terminarían en cero.
Se puede ver un listado de los números vampiros en The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Los primeros son los siguientes: 1260, 1395, 1435, 1530, 1827, 2187, 6880, 102510, 104260, 105210, 105264, 105750, 108135, 110758, 115672, 116725, 117067, 118440, 120600, 123354, 124483, 125248, 125433, 125460, 125500, 126027, 126846, 129640, etc.






Autor: Yawar Gonzalo Chavez Gonzales 
Paralelo 8

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